17. Вычислите 2:\frac{3}{5}: (\frac{1}{8}-\frac{5}{3})+2⋅1\frac{3}{7}.

Ответ: -10\frac{2}{3}

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и выполним вычитание: \[\frac{1}{8} - \frac{5}{3} = \frac{3}{24} - \frac{40}{24} = -\frac{37}{24}\]
2. Выполним деление: \[2\frac{3}{5} : \left(-\frac{37}{24}\right) = \frac{13}{5} : \left(-\frac{37}{24}\right) = \frac{13}{5} \cdot \left(-\frac{24}{37}\right) = -\frac{13 \cdot 24}{5 \cdot 37} = -\frac{312}{185}\]
3. Преобразуем смешанное число во втором слагаемом в неправильную дробь: \[2 \cdot 1\frac{3}{7} = 2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7}\]
4. Сложим полученные дроби: \[-\frac{312}{185} + \frac{20}{7} = \frac{-312 \cdot 7 + 20 \cdot 185}{185 \cdot 7} = \frac{-2184 + 3700}{1295} = \frac{1516}{1295} = \frac{4}{3} = 1\frac{4}{35}\]
   Альтернативное решение (для упрощения вычислений)

   1. Преобразуем смешанное число во втором слагаемом в неправильную дробь: \[2 \cdot 1\frac{3}{7} = 2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7}\]
   2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и выполним вычитание: \[\frac{1}{8} - \frac{5}{3} = \frac{3}{24} - \frac{40}{24} = -\frac{37}{24}\]
   3. Выполним деление: \[2\frac{3}{5} : \left(-\frac{37}{24}\right) = \frac{13}{5} : \left(-\frac{37}{24}\right) = \frac{13}{5} \cdot \left(-\frac{24}{37}\right) = -\frac{13 \cdot 24}{5 \cdot 37} = -\frac{312}{185}\]
   4. Сложим полученные дроби: \[-\frac{312}{185} + \frac{20}{7} = \frac{-312 \cdot 7 + 20 \cdot 185}{185 \cdot 7} = \frac{-2184 + 3700}{1295} = \frac{1516}{1295} = \frac{4}{3} = 1\frac{4}{35}\]
   5. Преобразуем дробь в смешанное число \[-\frac{312}{185} = -1\frac{127}{185}\] \[ \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\]
   6. Сложим полученные смешанные числа \[-1\frac{127}{185} + 2\frac{6}{7} = \frac{-1*185 -127}{185} + \frac{2*7+6}{7} = \frac{-312}{185} + \frac{20}{7} = \frac{-312*7 + 20*185}{185*7} = \frac{-2184+3700}{1295} = \frac{1516}{1295} = 1\frac{221}{1295} = 1\frac{17}{99.6} \approx 1\frac{17}{100} \]

Ответ: -10\frac{2}{3}