Решение:

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$5\frac{4}{19} = \frac{5 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{95 + 4}{19} = \frac{99}{19}$$ $$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7}$$ $$1\frac{15}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 15}{19} = \frac{19 + 15}{19} = \frac{34}{19}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$\frac{99}{19} \cdot \frac{25}{7} + \frac{34}{19} : \frac{7}{25} - \frac{5}{3}$$

Выполним умножение и деление (деление заменяем умножением на перевернутую дробь):

$$\frac{99 \cdot 25}{19 \cdot 7} + \frac{34 \cdot 25}{19 \cdot 7} - \frac{5}{3} = \frac{2475}{133} + \frac{850}{133} - \frac{5}{3}$$

Сложим первые две дроби:

$$\frac{2475 + 850}{133} - \frac{5}{3} = \frac{3325}{133} - \frac{5}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (133 * 3 = 399):

$$\frac{3325 \cdot 3}{133 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 133}{3 \cdot 133} = \frac{9975}{399} - \frac{665}{399}$$

Вычтем дроби:

$$\frac{9975 - 665}{399} = \frac{9310}{399}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{9310}{399} = 23\frac{133}{399} = 23\frac{19 \cdot 7}{19 \cdot 21} = 23\frac{1}{3}$$

Ответ:

$$23\frac{1}{3}$$