Вычислите: 1\frac{2}{3}+4 \cdot (3\frac{3}{4}-\frac{5}{6}):6\frac{4}{11}. Запишите решение и ответ. Решение.

Решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  • \[1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\]
  • \[3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\]
  • \[6\frac{4}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{70}{11}\]
• Шаг 2: Выполним вычитание в скобках: \[\frac{15}{4} - \frac{5}{6} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{45}{12} - \frac{10}{12} = \frac{35}{12}\]
• Шаг 3: Выполним умножение: \[4 \cdot \frac{35}{12} = \frac{4 \cdot 35}{12} = \frac{140}{12} = \frac{35}{3}\]
• Шаг 4: Выполним деление: \[\frac{35}{3} : \frac{70}{11} = \frac{35}{3} \cdot \frac{11}{70} = \frac{35 \cdot 11}{3 \cdot 70} = \frac{1 \cdot 11}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6}\]
• Шаг 5: Выполним сложение: \[\frac{5}{3} + \frac{11}{6} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{6} = \frac{10}{6} + \frac{11}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\]

Ответ: 3\frac{1}{2}