Вычислите: $$(1\frac{1}{3})^8 \cdot (\frac{3}{4})^6$$

Для решения этого примера, сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную, а затем упростим выражение. 1. Преобразуем смешанную дробь $$1\frac{1}{3}$$ в неправильную: $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ 2. Теперь перепишем исходное выражение с неправильной дробью: $$(\frac{4}{3})^8 \cdot (\frac{3}{4})^6$$ 3. Раскроем скобки и запишем степени: $$\frac{4^8}{3^8} \cdot \frac{3^6}{4^6}$$ 4. Сократим степени одинаковых чисел: $$\frac{4^8}{4^6} \cdot \frac{3^6}{3^8} = 4^{8-6} \cdot 3^{6-8} = 4^2 \cdot 3^{-2}$$ 5. Запишем $$3^{-2}$$ как дробь: $$4^2 \cdot \frac{1}{3^2}$$ 6. Вычислим степени: $$16 \cdot \frac{1}{9} = \frac{16}{9}$$ 7. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$$ Ответ: 1 7/9