Решение

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}$$ $$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$$
2. Выполним вычитание в скобках, приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{5}{6} - \frac{11}{3} = \frac{5}{6} - \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{22}{6} = \frac{5 - 22}{6} = \frac{-17}{6}$$
3. Выполним деление: $$\frac{23}{7} : (\frac{-17}{6}) = \frac{23}{7} \cdot \frac{6}{-17} = \frac{23 \cdot 6}{7 \cdot (-17)} = \frac{138}{-119} = -\frac{138}{119}$$
4. Выполним умножение: $$7 \cdot \frac{13}{9} = \frac{7 \cdot 13}{9} = \frac{91}{9}$$
5. Выполним сложение: $$-\frac{138}{119} + \frac{91}{9} = \frac{-138 \cdot 9 + 91 \cdot 119}{119 \cdot 9} = \frac{-1242 + 10829}{1071} = \frac{9587}{1071}$$
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{9587}{1071} = 8\frac{9587 - 8 \cdot 1071}{1071} = 8\frac{9587 - 8568}{1071} = 8\frac{1019}{1071}$$

Ответ: $$8\frac{1019}{1071}$$