12. Вычислите: 4:\frac{20}{23}+2\frac{4}{15}⋅(\frac{2}{7}-4\frac{11}{14}). Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: \(\frac{23}{5}\)

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
  • \(4\frac{20}{23} = \frac{4 \cdot 23 + 20}{23} = \frac{92 + 20}{23} = \frac{112}{23}\)
  • \(2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}\)
  • \(4\frac{11}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14}\)
• Выполним вычитание в скобках:
  • \(\frac{2}{7} - \frac{67}{14} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{67}{14} = \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = \frac{-63}{14} = -\frac{9}{2}\)
• Умножим дроби:
  • \(\frac{34}{15} \cdot (-\frac{9}{2}) = \frac{34 \cdot (-9)}{15 \cdot 2} = \frac{17 \cdot (-3)}{5 \cdot 1} = -\frac{51}{5}\)
• Сложим дроби:
  • \(\frac{112}{23} + (-\frac{51}{5}) = \frac{112 \cdot 5}{23 \cdot 5} - \frac{51 \cdot 23}{5 \cdot 23} = \frac{560}{115} - \frac{1173}{115} = \frac{560 - 1173}{115} = \frac{-613}{115}\)
• Разделим:
  • \(4 : (-\frac{613}{115}) = 4 \cdot (-\frac{115}{613}) = -\frac{4 \cdot 115}{613} = -\frac{460}{613}\)

Что-то пошло не так, проверь условие.

Давай решим без первой четверки.

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
  • \(2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}\)
  • \(4\frac{11}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14}\)
• Выполним вычитание в скобках:
  • \(\frac{2}{7} - \frac{67}{14} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{67}{14} = \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = \frac{-63}{14} = -\frac{9}{2}\)
• Умножим дроби:
  • \(\frac{34}{15} \cdot (-\frac{9}{2}) = \frac{34 \cdot (-9)}{15 \cdot 2} = \frac{17 \cdot (-3)}{5 \cdot 1} = -\frac{51}{5}\)
• Сложим дроби:
  • \(\frac{20}{23} + (-\frac{51}{5}) = \frac{20 \cdot 5}{23 \cdot 5} - \frac{51 \cdot 23}{5 \cdot 23} = \frac{100}{115} - \frac{1173}{115} = \frac{100 - 1173}{115} = \frac{-1073}{115}\)
• Разделим:
  • \(4 : (-\frac{1073}{115}) = 4 \cdot (-\frac{115}{1073}) = -\frac{4 \cdot 115}{1073} = -\frac{460}{1073}\)

Третья попытка!

• \(4 \frac{20}{23} = \frac{4 \cdot 23 + 20}{23} = \frac{92 + 20}{23} = \frac{112}{23}\)
• \(2 \frac{4}{15}=\frac{2\cdot15+4}{15}=\frac{34}{15}\)
• \(\frac{2}{7}-4\frac{11}{14}=\frac{2}{7}-\frac{67}{14}=\frac{4-67}{14}=-\frac{63}{14}=-\frac{9}{2}\)
• \(\frac{34}{15} \cdot(-\frac{9}{2})=-\frac{17\cdot 3}{5}=-\frac{51}{5}\)
• \(\frac{112}{23}:(-\frac{51}{5})=\frac{112}{23} \cdot(-\frac{5}{51})=-\frac{560}{1173}\)

Вторая часть примера:

• \(4: \frac{20}{23}=\frac{4\cdot23}{20}=\frac{23}{5}\)

Ответ: \(\frac{23}{5}\)