Вычислите: $$4\frac{7}{45}+3\frac{17}{18}$$.

Для того, чтобы сложить смешанные числа, сначала сложим их целые части, а затем дробные. 1. Складываем целые части: $$4+3=7$$ 2. Складываем дробные части: $$\frac{7}{45} + \frac{17}{18}$$. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 45 и 18. Разложим числа на простые множители: $$45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$$ $$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$$ НОЗ(45, 18) = $$2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90$$ 3. Приводим дроби к общему знаменателю 90: $$\frac{7}{45} = \frac{7 \times 2}{45 \times 2} = \frac{14}{90}$$ $$\frac{17}{18} = \frac{17 \times 5}{18 \times 5} = \frac{85}{90}$$ 4. Складываем дроби с общим знаменателем: $$\frac{14}{90} + \frac{85}{90} = \frac{14+85}{90} = \frac{99}{90}$$ 5. Преобразуем неправильную дробь $$rac{99}{90}$$ в смешанное число: $$\frac{99}{90} = 1\frac{9}{90}$$ Можно упростить дробь $$\frac{9}{90}$$ разделив числитель и знаменатель на 9: $$\frac{9}{90} = \frac{9:9}{90:9} = \frac{1}{10}$$ Итак, $$\frac{99}{90} = 1\frac{1}{10}$$ 6. Теперь сложим целую часть и дробную часть: $$7 + 1\frac{1}{10} = 7 + 1 + \frac{1}{10} = 8\frac{1}{10}$$ Ответ: $$8\frac{1}{10}$$