Вычислите: \(3 \frac{2}{3} + 3 \frac{3}{5} \cdot \left(2 \frac{7}{27} - \frac{5}{18}\right) : \frac{9}{10}\)

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\]
   \[3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\]
   \[2 \frac{7}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 7}{27} = \frac{61}{27}\]
2. Выполним вычитание в скобках:
   \(\frac{61}{27} - \frac{5}{18} = \frac{61 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{122}{54} - \frac{15}{54} = \frac{122 - 15}{54} = \frac{107}{54}\)
3. Выполним умножение:
   \(\frac{18}{5} \cdot \frac{107}{54} = \frac{18 \cdot 107}{5 \cdot 54} = \frac{1 \cdot 107}{5 \cdot 3} = \frac{107}{15}\)
4. Выполним деление:
   \(\frac{107}{15} : \frac{9}{10} = \frac{107}{15} \cdot \frac{10}{9} = \frac{107 \cdot 10}{15 \cdot 9} = \frac{107 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{214}{27}\)
5. Выполним сложение:
   \(\frac{11}{3} + \frac{214}{27} = \frac{11 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{214}{27} = \frac{99}{27} + \frac{214}{27} = \frac{99 + 214}{27} = \frac{313}{27}\)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \(\frac{313}{27} = 11 \frac{16}{27}\)

Ответ: \(11 \frac{16}{27}\)