Вычислите: \(\frac{5}{6} - \frac{25}{49} : (3 - 1 \frac{13}{14}) + \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{11}{12}\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[3 - 1 \frac{13}{14} = 3 - \frac{27}{14} = \frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{15}{14}\]

2. Выполняем деление:

\[\frac{25}{49} : \frac{15}{14} = \frac{25}{49} \cdot \frac{14}{15} = \frac{5}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{21}\]

3. Выполняем вычитание:

\[\frac{5}{6} - \frac{10}{21} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{35}{42} - \frac{20}{42} = \frac{15}{42} = \frac{5}{14}\]

4. Выполняем сложение:

\[\frac{5}{14} + \frac{1}{2} = \frac{5}{14} + \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{5}{14} + \frac{7}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}\]

Ответ: \(\frac{6}{7}\)