Вычислите: \(\frac{5}{6} - \frac{25}{49} : (3 - 1\frac{13}{14}) + \frac{1}{2}\)

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить действие в скобках:

Представим число 3 как дробь со знаменателем 14: \(3 = \frac{3 \cdot 14}{14} = \frac{42}{14}\)
Представим смешанную дробь \(1\frac{13}{14}\) в виде неправильной дроби: \(1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14}\)
Тогда: \(3 - 1\frac{13}{14} = \frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{42 - 27}{14} = \frac{15}{14}\)

2. Выполнить деление:

\(\frac{25}{49} : \frac{15}{14} = \frac{25}{49} \cdot \frac{14}{15} = \frac{25 \cdot 14}{49 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21}\)

3. Выполнить вычитание:

Приведем дроби \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{10}{21}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 21 равен 42.
Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а числитель и знаменатель второй дроби на 2:
\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}\)
\(\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{20}{42}\)
Тогда: \(\frac{5}{6} - \frac{10}{21} = \frac{35}{42} - \frac{20}{42} = \frac{35 - 20}{42} = \frac{15}{42} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{5}{14}\)

4. Выполнить сложение:

Приведем дроби \(\frac{5}{14}\) и \(\frac{1}{2}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 2 равен 14.
Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 7:
\(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}\)
Тогда: \(\frac{5}{14} + \frac{1}{2} = \frac{5}{14} + \frac{7}{14} = \frac{5 + 7}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{7}\)

Ответ: \(\frac{6}{7}\)