Вычислите: \(\frac{49}{\sin^2 (-79°) + \sin^2 169°}\).

Пошаговое решение:

1. Преобразуем \(\sin^2 (-79°)\): \(\sin(-79°) = -\sin(79°)\), поэтому \(\sin^2(-79°) = \sin^2(79°)\).
2. Преобразуем \(\sin^2(169°)\): \(\sin(169°) = \sin(180° - 11°) = \sin(11°)\), поэтому \(\sin^2(169°) = \sin^2(11°)\).
3. Запишем выражение: \(\frac{49}{\sin^2(79°) + \sin^2(11°)}\).
4. Используем свойство \(\sin(90° - x) = \cos(x)\), тогда \(\sin(79°) = \sin(90° - 11°) = \cos(11°)\).
5. Подставим в выражение: \(\frac{49}{\cos^2(11°) + \sin^2(11°)}\).
6. Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), тогда \(\frac{49}{1} = 49\).

Ответ: 49