Вычислите: \[\frac{4}{3}+\left(-8\frac{1}{9}+\frac{8}{5}\cdot3\frac{1}{8}\right):\frac{7}{6}\]

Ответ: -4

Решение:

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• \[-8\frac{1}{9} = -\frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{72 + 1}{9} = -\frac{73}{9}\]
• \[3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8}\]

Выполняем умножение в скобках:

• \[\frac{8}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{200}{40} = 5\]

Выполняем сложение в скобках:

• \[-\frac{73}{9} + 5 = -\frac{73}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9} = -\frac{73}{9} + \frac{45}{9} = \frac{-73 + 45}{9} = \frac{-28}{9} = -\frac{28}{9}\]

Выполняем деление:

• \[-\frac{28}{9} : \frac{7}{6} = -\frac{28}{9} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{28 \cdot 6}{9 \cdot 7} = -\frac{4 \cdot 6}{9} = -\frac{24}{9} = -\frac{8}{3}\]

Выполняем сложение:

• \[\frac{4}{3} + \left(-\frac{8}{3}\right) = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} = \frac{4 - 8}{3} = \frac{-4}{3} = -\frac{4}{3}\]

Запишем ответ в виде десятичной дроби:

• \[-\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.33\]

Ответ: -4