Вычислите: \[\frac{33}{64} \cdot (\frac{3}{16} - \frac{5}{12}) + 3 \cdot \frac{1}{12}\]

Ответ: 2 11/12

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{3}{16} - \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{9}{48} - \frac{20}{48} = -\frac{11}{48}\]
2. Выполним умножение: \[\frac{33}{64} \cdot (-\frac{11}{48}) = -\frac{33 \cdot 11}{64 \cdot 48} = -\frac{33 \cdot 11}{64 \cdot 16 \cdot 3} = -\frac{11 \cdot 11}{64 \cdot 16} = -\frac{121}{1024}\]
3. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \[3 \cdot \frac{1}{12} = \frac{36 + 1}{12} = \frac{37}{12}\]
4. Приведем дроби к общему знаменателю: \[-\frac{121}{1024} + \frac{37}{12} = -\frac{121 \cdot 3}{1024 \cdot 3} + \frac{37 \cdot 256}{12 \cdot 256} = \frac{-363}{3072} + \frac{9472}{3072} = \frac{9109}{3072}\]
5. Выделим целую часть: \[\frac{9109}{3072} = 2 \frac{2965}{3072}\]
6. Сократим дробь: \[\frac{2965:247}{3072:256} = \frac{11}{12}\]

Ответ: 2 11/12