Вычислить сумму всех целых чисел от 1 до 100, используя разбиение чисел на пары с суммой 100.

Образуем пары: \(1+99, 2+98, \ldots, 49+51\). Всего получится 49 пар, каждая с суммой 100. Непарными останутся числа 50 и 100.

Тогда сумма равна:

\[49 \cdot 100 + 50 + 100 = 4900 + 150 = 5050.\]

Ответ: 5050.