1 Вычислить sin a, tg a, cos 2а, если cos α = -4/5 и π/2 < α < π.

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные тригонометрические тождества и формулы.

Дано: $$cos \alpha = -\frac{4}{5}$$ и $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$. Это означает, что угол $$ \alpha $$ находится во второй четверти.

1. Найдем $$sin \alpha$$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$. Следовательно, $$sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$. Так как $$ \alpha $$ во второй четверти, $$sin \alpha > 0$$, поэтому $$sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$.
2. Найдем $$tg \alpha$$. $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$.
3. Найдем $$cos 2\alpha$$. Используем формулу двойного угла: $$cos 2\alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha = \left(-\frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$$.

Ответ: $$sin \alpha = \frac{3}{5}$$, $$tg \alpha = -\frac{3}{4}$$, $$cos 2\alpha = \frac{7}{25}$$