6. Вычислить sin α, если cos α = \frac{5}{13} и \frac{π}{2} < α < π

Ответ: \(\sin α = \frac{12}{13}\)

Решение:

Так как \(\sin^2 α + \cos^2 α = 1\), то \(\sin^2 α = 1 - \cos^2 α\). Подставим известное значение косинуса:

\[\sin^2 α = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2\]

\[\sin^2 α = 1 - \frac{25}{169}\]

\[\sin^2 α = \frac{169 - 25}{169}\]

\[\sin^2 α = \frac{144}{169}\]

Тогда \(\sin α = ±\sqrt{\frac{144}{169}} = ±\frac{12}{13}\). Так как \(\frac{π}{2} < α < π\), то угол α находится во второй четверти, где синус положителен. Следовательно, \(\sin α = \frac{12}{13}\).

Ответ: \(\sin α = \frac{12}{13}\)