Вычислить производную a. f(x) = -x⁵ + 8x⁴ - 3x³ + 2x² - 6x + 1 b. f(x) = 5√x - 4/x³ c. f(x) = cos(-5x) d. f(x) = sin(-2x/3) e. f(x) = 4e⁴x f. f(x) = ln(6x)

a. f(x) = -x⁵ + 8x⁴ - 3x³ + 2x² - 6x + 1

Пошаговое решение:

1. Производная степенной функции: \((x^n)' = nx^{n-1}\)
2. Производная суммы функций: \((u+v)' = u' + v'\)
3. Применяем эти правила к заданной функции:
• \(f'(x) = -5x^4 + 32x^3 - 9x^2 + 4x - 6\)

Ответ: f'(x) = -5x⁴ + 32x³ - 9x² + 4x - 6

b. f(x) = 5√x - 4/x³

Пошаговое решение:

1. Перепишем функцию: \(f(x) = 5x^{1/2} - 4x^{-3}\)
2. Применяем правило дифференцирования:
• \(f'(x) = 5 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} - 4 \cdot (-3)x^{-4}\)
• \(f'(x) = \frac{5}{2}x^{-1/2} + 12x^{-4}\)
• \(f'(x) = \frac{5}{2\sqrt{x}} + \frac{12}{x^4}\)

Ответ: f'(x) = \(\frac{5}{2\sqrt{x}} + \frac{12}{x^4}\)

c. f(x) = cos(-5x)

Пошаговое решение:

1. Производная косинуса: \((\cos u)' = -(\sin u) \cdot u'\)
2. \(f'(x) = -\sin(-5x) \cdot (-5)\)
3. \(f'(x) = 5\sin(-5x)\)

Ответ: f'(x) = 5sin(-5x)

d. f(x) = sin(-2x/3)

Пошаговое решение:

1. Производная синуса: \((\sin u)' = (\cos u) \cdot u'\)
2. \(f'(x) = \cos(-\frac{2x}{3}) \cdot (-\frac{2}{3})\)
3. \(f'(x) = -\frac{2}{3} \cos(-\frac{2x}{3})\)

Ответ: f'(x) = \(-\frac{2}{3} \cos(-\frac{2x}{3})\)

e. f(x) = 4e⁴x

Пошаговое решение:

1. Производная экспоненты: \((e^u)' = e^u \cdot u'\)
2. \(f'(x) = 4e^{4x} \cdot 4\)
3. \(f'(x) = 16e^{4x}\)

Ответ: f'(x) = 16e⁴ˣ

f. f(x) = ln(6x)

Пошаговое решение:

1. Производная логарифма: \((\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'\)
2. \(f'(x) = \frac{1}{6x} \cdot 6\)
3. \(f'(x) = \frac{1}{x}\)

Ответ: f'(x) = \(\frac{1}{x}\)