Вычислить предел функции $$ \lim_{x \to \infty} \frac{-x^2 + 5x - 4}{x^2 - 2x - 8} $$

Решение:

Для вычисления предела функции при \( x \to \infty \) нужно сравнить степени многочленов в числителе и знаменателе.

В данном случае, старшая степень \( x \) в числителе равна 2 (член \( -x^2 \)), и старшая степень \( x \) в знаменателе также равна 2 (член \( x^2 \)).

Когда степени числителя и знаменателя равны, предел равен отношению коэффициентов при старших степенях.

Коэффициент при \( x^2 \) в числителе равен -1.

Коэффициент при \( x^2 \) в знаменателе равен 1.

Следовательно, предел равен:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{-x^2 + 5x - 4}{x^2 - 2x - 8} = \frac{-1}{1} = -1 \]

Ответ: -1