20. Вычислить площадь ограниченной графиком y = (x - 3)², осью х, осью у.

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции $$y = (x - 3)^2$$, осью x и осью y, нужно вычислить определенный интеграл от функции $$y = (x - 3)^2$$ в пределах от 0 до точки пересечения графика с осью x.

Найдем точки пересечения с осями:

• С осью x: $$(x - 3)^2 = 0$$, $$x = 3$$.
• С осью y: $$y = (0 - 3)^2 = 9$$.

Так как нам нужна площадь, ограниченная осью y, осью x и графиком функции, то интегрировать будем от 0 до 3:

$$S = \int_{0}^{3} (x - 3)^2 dx$$

Вычислим интеграл: $$S = \int_{0}^{3} (x^2 - 6x + 9) dx = [\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 9x]_{0}^{3} = (\frac{3^3}{3} - 3 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3) - (0) = \frac{27}{3} - 27 + 27 = 9$$

Ответ: 3) 9