Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций \(y=x^2-5x+6\) и \(x+y-3=0\).

Прямая задаётся уравнением \(y=3-x\). Найдём точки пересечения графиков:

\[x^2-5x+6=3-x\]

\[x^2-4x+3=0,\qquad (x-1)(x-3)=0.\]

Следовательно, \(x_1=1\), \(x_2=3\). Соответствующие значения: \(y_1=2\), \(y_2=0\).

На отрезке \([1;3]\) прямая расположена выше параболы, поэтому площадь равна:

\[S=\int_1^3\bigl((3-x)-(x^2-5x+6)\bigr)\,dx=\int_1^3(-x^2+4x-3)\,dx.\]

\[S=\left(-\frac{x^3}{3}+2x^2-3x\right)_1^3=0-\left(-\frac13+2-3\right)=\frac43.\]

Ответ: \(\frac{4}{3}\) квадратных единицы.