Вычислить интеграл: $\displaystyle\int_4^9 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить интеграл: $\displaystyle\int_4^9 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим подынтегральную функцию как степень: $\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-1/2}$.

Первообразная: $\displaystyle\int x^{-1/2}\,dx=2\sqrt{x}$.

Подставим пределы интегрирования: $\displaystyle\int_4^9\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx=\left.2\sqrt{x}\right|_4^9=2\sqrt{9}-2\sqrt{4}=6-4=2$.

Ответ: 2.

Вычислить интеграл: \(\displaystyle\int_4^9 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx\).