вычислить $$ \frac{3^{11} \cdot 27}{(3^4)^3 \cdot 9} $$

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, преобразуем числа к основанию 3:

1. \( 27 = 3^3 \)
2. \( 9 = 3^2 \)
3. \( (3^4)^3 = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12} \)

Подставим эти значения в исходное выражение:

$$ \frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^{12} \cdot 3^2} $$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$ \frac{3^{11+3}}{3^{12+2}} = \frac{3^{14}}{3^{14}} $$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$ 3^{14-14} = 3^0 $$

Любое число в нулевой степени равно 1.

$$ 3^0 = 1 $$

Ответ: 1