4. Вычислить: $$(\frac{1}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$$

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$ $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ Теперь вычислим выражение в первых скобках: $$\frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{21}{12} + \frac{28}{12} = \frac{21 + 28}{12} = \frac{49}{12}$$ Вычислим выражение во вторых скобках: $$\frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{45}{6} - \frac{10}{6} = \frac{45 - 10}{6} = \frac{35}{6}$$ Теперь разделим результат первых скобок на результат вторых: $$\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{49 \cdot 6}{12 \cdot 35} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 6}{2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{7}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10}$$ Ответ: $$\frac{7}{10}$$