2. Вычислить cosα, если sin α = 0,3 и - 7π < α < -5π. 2 2

Ответ: -√0.91

1. Определим знак cos α:
   Так как \[-\frac{7\pi}{2} < \alpha < -\frac{5\pi}{2},\] то \[-\frac{7\pi}{2} = -3\pi - \frac{\pi}{2}\] и \[-\frac{5\pi}{2} = -2\pi - \frac{\pi}{2}.\] Угол α находится во второй четверти, где косинус отрицателен.
2. Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1.\]
3. Выразим cos α через sin α: \[cos α = \pm \sqrt{1 - sin^2 α}.\]
4. Подставим значение sin α = 0,3: \[cos α = \pm \sqrt{1 - (0,3)^2} = \pm \sqrt{1 - 0,09} = \pm \sqrt{0,91}.\]
5. Учитывая, что cos α отрицателен во второй четверти, выбираем отрицательное значение: \[cos α = -\sqrt{0,91}.\]

Ответ: -√0.91