Вычислить: 18 27/53 · 27/34 · 42 2/5 · 47 2/9 − 125/161 · 8 216/677 · 15 17/40 · 22 31/36

Принимаю записи вида «целое число и дробь» за смешанные числа; точки между выражениями — знаки умножения. Выражение вычисляется слева направо с учётом приоритета умножения перед вычитанием.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

18 27/53 = 981/53; 42 2/5 = 212/5; 47 2/9 = 425/9; 8 216/677 = 5632/677; 15 17/40 = 617/40; 22 31/36 = 823/36.

Тогда выражение равно

\[\frac{981}{53}\cdot\frac{27}{34}\cdot\frac{212}{5}\cdot\frac{425}{9}-\frac{125}{161}\cdot\frac{5632}{677}\cdot\frac{617}{40}\cdot\frac{823}{36}.\]

Первое произведение сокращаем: \(212/34=106/17\), \(425/5=85\), \(27/9=3\). Получаем \(981\cdot106\cdot85\cdot3/(53\cdot17)=2970270/17\).

Во втором произведении сокращаем \(125/40=25/8\), затем вычисляем произведение: \(25\cdot5632\cdot617\cdot823/(161\cdot677\cdot8\cdot36)=1417083200/196359\).

Вычитаем, приведя к общему знаменателю \(196359=17\cdot11550+9\):

\[\frac{2970270}{17}-\frac{1417083200}{196359}=\frac{2970270\cdot11550-1417083200}{196359}=\frac{32863142500}{196359}.\]

Ответ: \(\frac{32863142500}{196359}\).