Вычислить: 1) \(\log_2 4\); 2) \(\log_2 8\); 3) \(\log_2 16\); 4) \(\log_2 32\); 5) \(\log_2 64\); 6) \(\log_2 128\); 7) \(\log_2 1\); 8) \(\log_2 2\); 9) \(\log_2\frac14\); 10) \(\log_2\frac18\); 11) \(\log_2\frac1{16}\); 12) \(\log_2\frac1{32}\); 13) \(\log_2\frac1{64}\); 14) \(\log_2\frac1{128}\); 15) \(\log_2 0{,}5\); 16) \(\log_2 0{,}25\); 17) \(\log_2\sqrt2\); 18) \(\log_2(2\sqrt2)\); 19) \(\log_2(4\sqrt2)\); 20) \(\log_2\sqrt[3]{2}\); 21) \(\log_2\sqrt[4]{2}\); 22) \(\log_2\sqrt[5]{2}\); 23) \(\log_2\sqrt[8]{2}\); 24) \(\log_2\sqrt[7]{2}\); 25) \(\log_2\frac1{\sqrt2}\); 26) \(\log_2\frac1{2\sqrt2}\); 27) \(\log_2\frac1{\sqrt[3]{2}}\); 28) \(\log_2\frac1{\sqrt[6]{2}}\); 29) \(\log_2\frac1{4\sqrt[3]{2}}\); 30) \(\log_2\frac1{8\sqrt[6]{2}}\); 31) \(\log_2\sqrt{0{,}5}\); 32) \(\log_2\frac{\sqrt{0{,}5}}2\).

Используем правило: если аргумент логарифма равен \(2^k\), то \(\log_2(2^k)=k\). Например, \(\sqrt[n]{2}=2^{1/n}\), а \(1/2^k=2^{-k}\).

1. \(\log_2 4=\log_2 2^2=2\).
2. \(\log_2 8=\log_2 2^3=3\).
3. \(\log_2 16=\log_2 2^4=4\).
4. \(\log_2 32=\log_2 2^5=5\).
5. \(\log_2 64=\log_2 2^6=6\).
6. \(\log_2 128=\log_2 2^7=7\).
7. \(\log_2 1=\log_2 2^0=0\).
8. \(\log_2 2=1\).
9. \(\log_2\frac14=\log_2 2^{-2}=-2\).
10. \(\log_2\frac18=\log_2 2^{-3}=-3\).
11. \(\log_2\frac1{16}=\log_2 2^{-4}=-4\).
12. \(\log_2\frac1{32}=\log_2 2^{-5}=-5\).
13. \(\log_2\frac1{64}=\log_2 2^{-6}=-6\).
14. \(\log_2\frac1{128}=\log_2 2^{-7}=-7\).
15. \(0{,}5=2^{-1}\), поэтому \(\log_2 0{,}5=-1\).
16. \(0{,}25=2^{-2}\), поэтому \(\log_2 0{,}25=-2\).
17. \(\sqrt2=2^{1/2}\), поэтому ответ \(\frac12\).
18. \(2\sqrt2=2^{1+1/2}=2^{3/2}\), поэтому ответ \(\frac32\).
19. \(4\sqrt2=2^{2+1/2}=2^{5/2}\), поэтому ответ \(\frac52\).
20. \(\sqrt[3]{2}=2^{1/3}\), поэтому ответ \(\frac13\).
21. \(\sqrt[4]{2}=2^{1/4}\), поэтому ответ \(\frac14\).
22. \(\sqrt[5]{2}=2^{1/5}\), поэтому ответ \(\frac15\).
23. \(\sqrt[8]{2}=2^{1/8}\), поэтому ответ \(\frac18\).
24. \(\sqrt[7]{2}=2^{1/7}\), поэтому ответ \(\frac17\).
25. \(\frac1{\sqrt2}=2^{-1/2}\), поэтому ответ \(-\frac12\).
26. \(\frac1{2\sqrt2}=2^{-3/2}\), поэтому ответ \(-\frac32\).
27. \(\frac1{\sqrt[3]{2}}=2^{-1/3}\), поэтому ответ \(-\frac13\).
28. \(\frac1{\sqrt[6]{2}}=2^{-1/6}\), поэтому ответ \(-\frac16\).
29. \(\frac1{4\sqrt[3]{2}}=2^{-2-1/3}=2^{-7/3}\), поэтому ответ \(-\frac73\).
30. \(\frac1{8\sqrt[6]{2}}=2^{-3-1/6}=2^{-19/6}\), поэтому ответ \(-\frac{19}{6}\).
31. \(\sqrt{0{,}5}=\sqrt{2^{-1}}=2^{-1/2}\), поэтому ответ \(-\frac12\).
32. \(\frac{\sqrt{0{,}5}}2=2^{-1/2-1}=2^{-3/2}\), поэтому ответ \(-\frac32\).