Контрольные задания > Вычислить |$\vec{a}$|, |$\vec{b}$|, $\vec{a}\cdot\vec{b}$, $\angle(\vec{a},\vec{b})$, если $\vec{a}(-4;3)$, $\vec{b}(6;-2)$
Вопрос:

Вычислить |$$\vec{a}$$|, |$$\vec{b}$$|, $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$, $$\angle(\vec{a},\vec{b})$$, если $$\vec{a}(-4;3)$$, $$\vec{b}(6;-2)$$

Ответ:

  1. Найдем модуль вектора $$\vec{a}$$:$$|\vec{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$
  2. Найдем модуль вектора $$\vec{b}$$:$$|\vec{b}| = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$
  3. Найдем скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$:$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \cdot 6 + 3 \cdot (-2) = -24 - 6 = -30$$
  4. Найдем косинус угла между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$:$$\cos{\angle(\vec{a},\vec{b})} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{-30}{5 \cdot 2\sqrt{10}} = \frac{-3}{\sqrt{10}}$$
  5. Найдем угол между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$:$$\angle(\vec{a},\vec{b}) = \arccos{\frac{-3}{\sqrt{10}}}$$
Смотреть решения всех заданий с листа