Вычисли углы треугольника АОВ, если UAnB = 11°, О — центр окружности.

Решение:

Треугольник \( AOB \) является равнобедренным, так как \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle ABO = \angle BAO \).

Угол \( AOB \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( AB \). По условию, градусная мера дуги \( AB \) равна \( 11^{\circ} \). Однако, это неточное условие, так как на чертеже угол \( AOB \) является центральным, а \( 11^{\circ} \) — это, скорее всего, угол, опирающийся на малую дугу \( AB \) с вершины некоторой точки \( n \) на окружности, то есть вписанный угол. Если \( \angle AnB = 11^{\circ} \) — это вписанный угол, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( AB \), равен удвоенному вписанному углу.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle AnB \)

\( \angle AOB = 2 \cdot 11^{\circ} = 22^{\circ} \)

Теперь найдём углы при основании равнобедренного треугольника \( AOB \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ABO + \angle BAO + \angle AOB = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle ABO = \angle BAO \), заменим \( \angle BAO \) на \( \angle ABO \):

\( 2 \cdot \angle ABO + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle ABO + 22^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle ABO = 180^{\circ} - 22^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle ABO = 158^{\circ} \)

\( \angle ABO = \frac{158^{\circ}}{2} = 79^{\circ} \)

Следовательно, \( \angle BAO = 79^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ABO = 79^{\circ} \); \( \angle BAO = 79^{\circ} \); \( \angle AOB = 22^{\circ} \).