Вычисли углы треугольника АОВ, если JAnB = 65°, О – центр окружности.

Решение:

Треугольник \( AOB \) является равнобедренным, так как \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности. Следовательно, углы при основании \( AB \) равны: \( \angle ABO = \angle BAO \).

Центральный угол \( \angle AOB \) равен 65°. В равнобедренном треугольнике сумма углов равна 180°. Поэтому:

1. Находим сумму углов при основании: \( 180° - \angle AOB = 180° - 65° = 115° \).
2. Делим сумму на два, чтобы найти каждый из равных углов: \( \angle ABO = \angle BAO = \frac{115°}{2} = 57.5° \).

Ответ: \( \angle ABO = 57.5° \), \( \angle BAO = 57.5° \), \( \angle AOB = 65° \).