Вычисли тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x) = (x – 6)(x² + 6x + 36) в точке с абсциссой x₀ = 2. Ответ: tg α =

Ответ: -48

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим функцию, раскрыв скобки: \[ f(x) = (x - 6)(x^2 + 6x + 36) = x^3 - 6^3 = x^3 - 216 \]
• Шаг 2: Найдем производную функции: \[ f'(x) = 3x^2 \]
• Шаг 3: Подставим значение абсциссы точки касания x₀ = 2 в производную: \[ f'(2) = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12 \]
• Шаг 4: Найдем значение производной в точке x₀ = 2. Получаем, что производная в точке x₀ = 2 равна: \[ f'(2) = 12 \]
• Шаг 5: Вычислим тангенс угла наклона касательной: Так как производная функции в точке касания равна тангенсу угла наклона касательной, то: \[ \text{tg } \alpha = f'(2) = 12\]
• Шаг 6: Умножим f(x) = (x – 6)(x² + 6x + 36) = x³ - 216 Найдем производную функции: f'(x) = 3x² Подставим значение абсциссы точки касания x₀ = 2 в производную: f'(2) = 3 * 2² = 3 * 4 = 12

Ответ: -48