Вычисли сторону и тупой угол ромба, если ∠ MNK = 60° и КО = 7,9 м.

Решение:

Ромб MNKL вписан в окружность. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

По условию \( \angle MNK = 60^{\circ} \). Так как диагональ NK делит угол MNK пополам, то \( \angle MKO = \frac{1}{2} \angle MNK = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике MKO, \( KO = 7,9 \) м — это катет, прилежащий к углу \( \angle MKO \).

Чтобы найти сторону ромба MK (гипотенузу), воспользуемся тригонометрией:

\( \cos(\angle MKO) = \frac{KO}{MK} \)

\( \cos(30^{\circ}) = \frac{7,9}{MK} \)

\( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7,9}{MK} \)

\( MK = \frac{7,9 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{15,8}{\sqrt{3}} = \frac{15,8 \sqrt{3}}{3} \) м.

Углы ромба противолежащие равны, а соседние в сумме дают \( 180^{\circ} \).

\( \angle MNK + \angle NKL = 180^{\circ} \).

Так как \( \angle MNK = 60^{\circ} \), то тупой угол ромба \( \angle NML = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Ответ: Сторона ромба \( MK = \frac{15,8 \sqrt{3}}{3} \) м, тупой угол \( \angle NML = 120^{\circ} \).