Вычисли СА, если АВ = 18 см и ∠ ВОС = 120°

Решение:

Вписанный угол \( \angle BAC \) равен половине дуги, на которую он опирается. Центральный угол \( \angle BOC = 120^{\circ} \) опирается на дугу BC. Следовательно, дуга BC = 120^{\(\circ\)}.

Вписанный угол \( \angle BAC \) опирается на дугу BC, значит \( \angle BAC = \frac{1}{2} \text{дуга BC} = \frac{1}{2} \cdot 120^{\circ} = 60^{\circ}. \)

В треугольнике \( \triangle ABC \) нам известно, что \( \angle BAC = 60^{\circ} \) и \( AB = 18 \text{ см}. \)

Для нахождения \( CA \) нам нужно больше информации или другой подход. Посмотрим на рисунок. Диаметр AB делит окружность пополам. Треугольник ABC вписан в окружность. Если AB - диаметр, то \( \angle ACB = 90^{\circ} \) (угол, опирающийся на диаметр).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \):

• \( AB = 18 \text{ см} \) (гипотенуза).
• \( \angle BAC = 60^{\circ} \).

Найдем \( CA \) с помощью косинуса:

\[ \cos(\angle BAC) = \frac{CA}{AB} \]

\[ \cos(60^{\circ}) = \frac{CA}{18} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{CA}{18} \]

\[ CA = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \text{ см} \]

Ответ: CA = 9 см.