Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 45°, а противолежащая ему сторона равна 12 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня пиши 1.) Ответ: радиус равен

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти радиус описанной окружности около треугольника, зная один из его углов (45°) и сторону, противолежащую этому углу (12 см). Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая связывает стороны треугольника, противолежащие им углы и радиус описанной окружности. Теорема синусов гласит: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$ где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - углы, противолежащие этим сторонам, и R - радиус описанной окружности. В нашем случае, мы знаем сторону a = 12 см и угол A = 45°, противолежащий этой стороне. Нам нужно найти R. Применим теорему синусов: $$\frac{12}{\sin 45^\circ} = 2R$$ Известно, что $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Подставим это значение в уравнение: $$\frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$$ Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель на перевернутую дробь: $$12 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R$$ $$\frac{24}{\sqrt{2}} = 2R$$ Теперь избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $$\sqrt{2}$$: $$\frac{24\sqrt{2}}{2} = 2R$$ $$12\sqrt{2} = 2R$$ Чтобы найти R, разделим обе части уравнения на 2: $$R = \frac{12\sqrt{2}}{2}$$ $$R = 6\sqrt{2}$$ Таким образом, радиус описанной окружности равен $$6\sqrt{2}$$ см. Ответ: $$6\sqrt{2}$$ см.