Вычисли производную функции: (sin 9x)'. Укажи правильный ответ:

Решение:

Для нахождения производной функции \( (\sin 9x)' \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 9x \). Тогда \( \frac{du}{dx} = 9 \). Производная \( \sin u \) по \( u \) равна \( \cos u \).

По правилу дифференцирования сложной функции:

\( \frac{d}{dx}(\sin 9x) = \frac{d}{du}(\sin u) \cdot \frac{du}{dx} = \cos u \cdot 9 = 9 \cos u \)

Подставляем обратно \( u = 9x \):

\( \frac{d}{dx}(\sin 9x) = 9 \cos 9x \)

Среди предложенных вариантов:

• 9 cosx
• 9+ cos 9x
• cos 9x
• 9 cos 9x

Правильный ответ — 9 cos 9x.

Ответ: 9 cos 9x