Вычисли площадь закрашенного сектора $$S_{\text{сектора 1}}$$ и площадь незакрашенного сектора $$S_{\text{сектора 2}}$$, если радиус круга равен 9 см и центральный угол закрашенного сектора равен 36°. $$S_{\text{сектора 1}} = $$ ______ \(\pi\) см²; $$S_{\text{сектора 2}} = $$ ______ \(\pi\) см².

Решение:

• Шаг 1: Найдем площадь всего круга радиусом 9 см: \[S_{\text{круга}} = \pi r^2 = \pi \cdot 9^2 = 81\pi \text{ см}^2\]
• Шаг 2: Найдем площадь закрашенного сектора с углом 36°: \(S_{\text{сектора 1}} = \frac{\text{угол}}{360^\circ} \cdot S_{\text{круга}} = \frac{36^\circ}{360^\circ} \cdot 81\pi = \frac{1}{10} \cdot 81\pi = 8.1\pi \text{ см}^2\)
• Шаг 3: Найдем площадь незакрашенного сектора, вычитая площадь закрашенного сектора из площади всего круга: \(S_{\text{сектора 2}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{сектора 1}} = 81\pi - 8.1\pi = 72.9\pi \text{ см}^2\)

Ответ: $$S_{\text{сектора 1}} = 8.1 \pi \text{ см}^2$$; $$S_{\text{сектора 2}} = 72.9 \pi \text{ см}^2$$