Вычисли площадь полной поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды, если стороны оснований равны 6 дм и 12 дм, а апофема равна 7 дм. Заполните пропуски в тексте подходящими значениями.

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить площадь полной поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды. Площадь полной поверхности состоит из площади боковой поверхности и площадей двух оснований. 1. **Площадь боковой поверхности** Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды вычисляется как полусумма периметров оснований, умноженная на апофему. Периметр меньшего основания (P_1 = 3 cdot 6 = 18) дм. Периметр большего основания (P_2 = 3 cdot 12 = 36) дм. Апофема (l = 7) дм. Площадь боковой поверхности (S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) cdot l = \frac{1}{2} (18 + 36) cdot 7 = \frac{1}{2} cdot 54 cdot 7 = 27 cdot 7 = 189) дм(^2). 2. **Площади оснований** Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле (S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}), где (a) - сторона треугольника. Площадь меньшего основания (S_1 = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3}) дм(^2). Площадь большего основания (S_2 = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3}) дм(^2). 3. **Площадь полной поверхности** Площадь полной поверхности (S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_1 + S_2 = 189 + 9 \sqrt{3} + 36 \sqrt{3} = 189 + 45 \sqrt{3}) дм(^2). Таким образом, Площадь полной поверхности равна 189 + 45√3 дм(^2) Площадь боковой поверхности равна 189 дм(^2) Площадь большего основания равна 36√3 дм(^2)