Вычисли неизвестные величины, если EFGH — квадрат со стороной 3 см.

Решение:

Вписанный квадрат EFGH имеет сторону 3 см. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора:

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 \)

\( d = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) см.

Диаметр окружности равен диагонали квадрата, значит:

\( D = 3\sqrt{2} \) см.

Радиус окружности равен половине диаметра:

\( R = \frac{D}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \) см.

Площадь квадрата EFGH вычисляется по формуле:

\( S = a^2 \)

\( S = 3^2 = 9 \) см².

Ответ: R = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) см; S(EFGH) = 9 см².