Вычисли корни уравнения: 49x⁻² - 14x⁻¹ = -1. Отметь вид квадратного уравнения, используемого в решении задачи:

Решение:

Исходное уравнение: \( 49x^{-2} - 14x^{-1} = -1 \).

Введём замену: пусть \( y = x^{-1} \). Тогда \( y^2 = (x^{-1})^2 = x^{-2} \).

Подставим \( y \) в уравнение:

\[ 49y^2 - 14y = -1 \]

Перенесём всё в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ay^2 + by + c = 0 \):

\[ 49y^2 - 14y + 1 = 0 \]

Это и есть квадратное уравнение, используемое в решении задачи.

Теперь найдём корни этого квадратного уравнения.

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \). \( a = 49 \), \( b = -14 \), \( c = 1 \).
\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 49 \cdot 1 = 196 - 196 = 0 \]
2. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня).
3. Найдём корень по формуле: \( y = \frac{-b}{2a} \).
\[ y = \frac{-(-14)}{2 \cdot 49} = \frac{14}{98} = \frac{1}{7} \]

Теперь найдём \( x \), используя замену \( y = x^{-1} \), то есть \( x = \frac{1}{y} \).

\[ x = \frac{1}{1/7} = 7 \]

Выбор квадратного уравнения:

Вид квадратного уравнения, используемого в решении задачи: 49y² - 14y + 1 = 0.

Ответ: x = 7.