Вычисли, какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 14 см, а уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,9 см.

Для решения данной задачи воспользуемся законом Паскаля и равенством давлений на одном уровне в сообщающихся сосудах.

Пусть высота слоя керосина равна $$h_k$$, высота столба воды $$h_w = 14 \text{ см} = 0.14 \text{ м}$$, разность уровней ртути $$h_{Hg} = 0.9 \text{ см} = 0.009 \text{ м}$$. Плотности керосина, воды и ртути соответственно равны $$\rho_k = 800 \text{ кг/м}^3$$, $$\rho_w = 1000 \text{ кг/м}^3$$ и $$\rho_{Hg} = 13600 \text{ кг/м}^3$$. Ускорение свободного падения $$g = 10 \text{ м/с}^2$$.

Давление в правом колене:

$$ P_\text{правое} = \rho_k g h_k + \rho_{Hg} g h_{Hg} $$

Давление в левом колене:

$$ P_\text{левое} = \rho_w g h_w $$

Приравниваем давления:

$$\rho_k g h_k + \rho_{Hg} g h_{Hg} = \rho_w g h_w$$

Сокращаем на g:

$$\rho_k h_k + \rho_{Hg} h_{Hg} = \rho_w h_w$$

Выражаем высоту слоя керосина:

$$ h_k = \frac{\rho_w h_w - \rho_{Hg} h_{Hg}}{\rho_k} $$

Подставляем числовые значения:

$$ h_k = \frac{1000 \cdot 0.14 - 13600 \cdot 0.009}{800} = \frac{140 - 122.4}{800} = \frac{17.6}{800} = 0.022 \text{ м} $$

Переводим в сантиметры: $$h_k = 0.022 \text{ м} = 2.2 \text{ см}$$.

Округляем до десятых: 2.2 см.

Ответ: 2.2