Вычисли и выбери правильный ответ: \(\frac{4^{-6} \cdot 4^{-2}}{4^{-13}}\)

Решение:

Используем свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти правила к нашему выражению:

• Сначала сложим показатели в числителе: \( 4^{-6} \cdot 4^{-2} = 4^{-6 + (-2)} = 4^{-8} \).
• Теперь разделим полученное выражение на знаменатель: \( \frac{4^{-8}}{4^{-13}} = 4^{-8 - (-13)} = 4^{-8 + 13} = 4^5 \).
• Вычислим значение \( 4^5 \): \( 4^5 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024 \).

Ответ: 1024