Вычисли длину зелёной линии, если радиус окружностей равен 5 см.

Давай решим эту задачу вместе! На изображении мы видим два пересекающихся круга с радиусом 5 см. Зелёная линия состоит из двух дуг, каждая из которых является частью окружности. Заметим, что квадрат, образованный центрами окружностей и точками пересечения, имеет стороны, равные радиусу окружностей (5 см). Этот квадрат разделён диагональю, соединяющей центры окружностей. Угол между радиусом и этой диагональю составляет 45 градусов (так как диагональ квадрата делит угол пополам). Следовательно, центральный угол, опирающийся на каждую дугу, равен 90 градусам (так как он состоит из двух углов по 45 градусов). Длина дуги окружности вычисляется по формуле: \[L = \frac{\pi r \alpha}{180}\] где: * (L) – длина дуги, * (r) – радиус окружности, * \(\alpha\) – центральный угол в градусах. В нашем случае, (r = 5) см и \(\alpha = 90\) градусов. Подставляем эти значения в формулу: \[L = \frac{\pi \cdot 5 \cdot 90}{180} = \frac{5\pi}{2}\] Так как зелёная линия состоит из двух таких дуг, общая длина будет: \[2L = 2 \cdot \frac{5\pi}{2} = 5\pi\] Теперь, чтобы получить числовое значение, используем приближение \(\pi \approx 3.14\): \[5\pi \approx 5 \cdot 3.14 = 15.7\] Округлим до целого числа, как требуется в задании. Ответ: 16