13. Вычисли: (1 \frac{11}{21} : \frac{6}{7} - 1 \frac{1}{9}) \cdot \frac{9}{14}

Выполним вычисление по действиям.

1) $$1 \frac{11}{21} : \frac{6}{7} = \frac{21 + 11}{21} : \frac{6}{7} = \frac{32}{21} : \frac{6}{7} = \frac{32}{21} \cdot \frac{7}{6} = \frac{32 \cdot 7}{21 \cdot 6} = \frac{32 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{32}{18}$$

2) $$1 \frac{1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$

3) Приведем дроби к общему знаменателю: $$18 = 9 \cdot 2$$, общий знаменатель равен 18.

$$\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{20}{18}$$

4) $$\frac{32}{18} - \frac{20}{18} = \frac{32 - 20}{18} = \frac{12}{18}$$

5) Сократим полученную дробь на 6:

$$\frac{12}{18} = \frac{12:6}{18:6} = \frac{2}{3}$$

6) $$\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 14} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 14} = \frac{6}{14}$$

7) Сократим полученную дробь на 2:

$$\frac{6}{14} = \frac{6:2}{14:2} = \frac{3}{7}$$

Ответ: 3/7