Вычисли: \(\frac{6^4}{4^3 \cdot 27^2}\).

Для вычисления значения выражения необходимо представить все числа в виде произведения простых множителей:

• 6 = 2 \(\cdot\) 3
• 4 = 2\(^2\)
• 27 = 3\(^3\)

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{6^4}{4^3 \cdot 27^2} = \frac{(2 \cdot 3)^4}{(2^2)^3 \cdot (3^3)^2} = \frac{2^4 \cdot 3^4}{2^6 \cdot 3^6}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(2^4\) и \(3^4\):

$$\frac{2^4 \cdot 3^4}{2^6 \cdot 3^6} = \frac{1}{2^{6-4} \cdot 3^{6-4}} = \frac{1}{2^2 \cdot 3^2} = \frac{1}{4 \cdot 9} = \frac{1}{36}$$

Ответ: 1/36