Выберите верный ответ. Какая форма комплексного числа упрощает проведение операций возведения в степень и извлечения корня?

Привет! Давай разберемся с этим вопросом.

Для операций возведения в степень и извлечения корня из комплексных чисел очень удобно использовать тригонометрическую форму. Это связано с тем, что в тригонометрической форме комплексное число представляется через его модуль и аргумент, что значительно упрощает применение формулы Муавра.

Почему именно тригонометрическая форма?

• Возведение в степень: По формуле Муавра \[(r(\cos \varphi + i\sin \varphi))^n = r^n (\cos (n\varphi) + i\sin (n\varphi))\] возведение в степень сводится к возведению в степень модуля и умножению аргумента на показатель степени.
• Извлечение корня: Аналогично, извлечение корня n-й степени из комплексного числа в тригонометрической форме также имеет простую формулу, которая дает n различных корней.

Алгебраическая форма (a + bi) менее удобна для этих операций, так как требует более сложных вычислений.

Ответ: тригонометрическая