Выберите верные варианты выражений, которые получатся при раскрытии скобок. $$-\frac{1}{4}\left(-\frac{4}{9}x - \frac{8}{7}\right)$$ $$-\frac{1}{9}x + \frac{2}{9}$$ $$-\frac{1}{9}x - \frac{2}{9}$$ $$\frac{1}{9}x - \frac{2}{7}$$ $$\frac{1}{9}x + \frac{2}{7}$$

Привет! Давай разберёмся с этим выражением по шагам.

У нас есть такое выражение:

$$-\frac{1}{4}\left(-\frac{4}{9}x - \frac{8}{7}\right)$$

Чтобы раскрыть скобки, нужно умножить каждое слагаемое внутри скобок на число перед скобками. Не забываем про правила умножения дробей и знаки!

1. Первый член: Умножаем $$-\frac{1}{4}$$ на $$-\frac{4}{9}x$$.
   • Знак будет плюс, потому что минус на минус даёт плюс.
   • $$ \frac{1}{4} \times \frac{4}{9} = \frac{1 \times 4}{4 \times 9} = \frac{4}{36} $$.
   • Дробь $$ \frac{4}{36} $$ можно сократить на 4, получим $$ \frac{1}{9} $$.
   • Значит, первый член будет: $$+\frac{1}{9}x$$.
2. Второй член: Умножаем $$-\frac{1}{4}$$ на $$-\frac{8}{7}$$.
   • Знак снова будет плюс.
   • $$ \frac{1}{4} \times \frac{8}{7} = \frac{1 \times 8}{4 \times 7} = \frac{8}{28} $$.
   • Дробь $$ \frac{8}{28} $$ можно сократить на 4, получим $$ \frac{2}{7} $$.
   • Значит, второй член будет: $$+\frac{2}{7}$$.

Собираем всё вместе:

$$-\frac{1}{4}\left(-\frac{4}{9}x - \frac{8}{7}\right) = \frac{1}{9}x + \frac{2}{7}$$

Теперь посмотрим на варианты ответов:

• $$-\frac{1}{9}x + \frac{2}{9}$$ — не подходит
• $$-\frac{1}{9}x - \frac{2}{9}$$ — не подходит
• $$\frac{1}{9}x - \frac{2}{7}$$ — не подходит
• $$\frac{1}{9}x + \frac{2}{7}$$ — подходит!

Ответ: $$\frac{1}{9}x + \frac{2}{7}$$