Выберите верные равенства:

Решение:

Нужно проверить каждое равенство, найдя производную от \( \ln(3x+4) \) и сравнив результат с предложенными вариантами.

Пусть \( u = 3x+4 \). Тогда \( u' = 3 \).

Производная от \( \ln(u) \) равна \( \frac{1}{u} \cdot u' \).

\[ (\ln(3x+4))' = \frac{1}{3x+4} \cdot (3x+4)' = \frac{1}{3x+4} \cdot 3 = \frac{3}{3x+4} \]

Теперь сравним полученный результат с вариантами:

• 1. \( (\ln(3x+4))' = \frac{1}{3x} \) - неверно
• 2. \( (\ln(3x+4))' = \frac{1}{3x+4} \) - неверно
• 3. \( (\ln(3x+4))' = \frac{3}{3x+4} \) - верно
• 4. \( (\ln(3x)+4)' = \frac{1}{3x+4} \) - неверно (опечатка в условии, должно быть \( \ln(3x+4) \) или \( \ln(3x) \) отдельно, но даже если \( \ln(3x) \), то \( (\ln(3x))' = \frac{1}{3x} \cdot 3 = \frac{1}{x} \), что тоже не совпадает)
• 5. \( (\ln(3x+4))' = \frac{3}{3x+4} \) - верно
• 6. \( (\ln(3x)+4)' = \frac{1}{x} \) - неверно (аналогично пункту 4, если \( (\ln(3x))' \), то \( \frac{1}{x} \). Но в условии \( (\ln(3x)+4)' \), что равно \( \frac{1}{x} + 0 = \frac{1}{x} \). Так как \( \frac{1}{x} \) не равно \( \frac{3}{3x+4} \), то это неверно.)

Таким образом, верными являются равенства под номерами 3 и 5.

Ответ: 35