Выберите уравнения, которые не имеют корней.

Решение:

Уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) не имеет действительных корней, если его дискриминант \( D = b^2 - 4ac < 0 \). В уравнениях вида \( x^2 = a \) корней нет, если \( a < 0 \).

Рассмотрим каждое уравнение:

1. \( 2x^2 - 800 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( 2x^2 = 800 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = 400 \) \(\Rightarrow\) \( x = \pm 20 \). Корни есть.
2. \( x^2 + 81 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = -81 \). Так как \( x^2 \) не может быть отрицательным, действительных корней нет.
3. \( -3x^2 + 27 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( -3x^2 = -27 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = 9 \) \(\Rightarrow\) \( x = \pm 3 \). Корни есть.
4. \( 42 - 6x^2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( 6x^2 = 42 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = 7 \) \(\Rightarrow\) \( x = \pm \sqrt{7} \). Корни есть.
5. \( 15 + 5x^2 = 15 \) \(\Rightarrow\) \( 5x^2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 0 \). Корень есть.
6. \( -1300 - 13x^2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( -13x^2 = 1300 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = -100 \). Действительных корней нет.
7. \( x^2 + 12 = 4 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = 4 - 12 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = -8 \). Действительных корней нет.

Ответ: 267