Выберите уравнение окружности с центром в начале координат, зная, что она проходит через точку \(A(5; 12)\).

Решение:

Чтобы найти уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку \(A(5; 12)\), нужно воспользоваться общим уравнением окружности с центром в точке \((0; 0)\), которое имеет вид: \[x^2 + y^2 = R^2,\] где \(R\) — радиус окружности. Так как окружность проходит через точку \(A(5; 12)\), координаты этой точки должны удовлетворять уравнению окружности. Подставим \(x = 5\) и \(y = 12\) в уравнение: \[5^2 + 12^2 = R^2\] \[25 + 144 = R^2\] \[R^2 = 169\] Таким образом, уравнение окружности имеет вид: \[x^2 + y^2 = 169\]

Ответ: \(x^2 + y^2 = 169\)