Решение:
Предложный падеж отвечает на вопросы «о ком?», «о чём?» и используется с предлогами «о», «об», «в», «на», «при», «по». Проверим каждый вариант:
- «увидели жирафа, договорился с товарищем, узнал про олимпиаду» — «жирафа» (В.п.), «товарищем» (Т.п.), «олимпиаду» (В.п.).
- «встретила около леса, спрятался за дерево, подарил по марке» — «леса» (Р.п.), «дерево» (В.п.), «марке» (Д.п.).
- «думала о лете, обсуждали сочинение, подготовился к выступлению» — «лете» (П.п.), «сочинение» (В.п.), «выступлению» (Д.п.).
- «бегал в парке, обсуждали при учителе, мечтала о щенке» — «парке» (П.п.), «учителе» (П.п.), «щенке» (П.п.).
Во всех словосочетаниях этого варианта имена существительные стоят в предложном падеже.
Ответ: бегал в парке, обсуждали при учителе, мечтала о щенке.