Выберите промежутки, на которых функция y = x³ принимает значения одного знака.

Решение:

Функция \( y = x^3 \) принимает положительные значения, когда \( x > 0 \), и отрицательные значения, когда \( x < 0 \). Нулевое значение функция принимает при \( x = 0 \).

• Промежуток \( (0; 7) \): Все значения \( x \) здесь положительные, поэтому \( x^3 > 0 \).
• Промежуток \( (-6; -3) \): Все значения \( x \) здесь отрицательные, поэтому \( x^3 < 0 \).
• Промежуток \( (8; 9) \): Все значения \( x \) здесь положительные, поэтому \( x^3 > 0 \).
• Промежуток \( (-6; 1) \): В этом промежутке есть как отрицательные, так и положительные значения \( x \), а также \( x=0 \). Значения \( x^3 \) будут меняться от отрицательных до положительных.
• Промежуток \( (-6; 0) \): Все значения \( x \) здесь отрицательные, поэтому \( x^3 < 0 \).
• Промежуток \( (-5; 5) \): В этом промежутке есть как отрицательные, так и положительные значения \( x \), а также \( x=0 \). Значения \( x^3 \) будут меняться от отрицательных до положительных.

Таким образом, функция \( y = x^3 \) принимает значения одного знака на промежутках, где \( x \) имеет одинаковый знак.

Ответ: Функция принимает значения одного знака на промежутках (0; 7), (-6; -3), (8; 9), (-6; 0).